Ngày nay, nhiều đồng bào ta ở Bắc Bộ vẫn còn đọc ngày trăng tròn là mười rằm một biến thể của mười lăm (năm). Điều này hầu như chứng tỏ, dân tộc Việt đã biết về lịch và hệ thập phân khá lâu đời. Tuy nhiên, khi có những luồng giao lưu văn hóa Hoa-Việt; và lịch sử mất nước đến nghìn năm, thì chúng ta lại mập mờ về nguồn gốc số mười lăm của mười rằm. Và chúng ta đành chấp nhận lịch của chúng ta đang dùng là do những người khỏe hơn ta về vũ lực ban tặng. Đó cũng là tâm lý rất bình thường của hầu hết các dân tộc mất nước. Kẻ chiếm được nước ta chắc chắn phải giỏi hơn ta. Trong tất cả mọi bình diện!!!

Hai đồ hình quan trọng để dựng nên Kinh Dịch là Hà Đồ và Lạc Thư như hình vẽ dưới đây:

Đồ hình Lạc Thư thật ra là một magic matrix vuông 3x3. Đồ hình này khá đơn giản về mặt Toán học và thiết nghĩ từ xa xưa, mọi dân tộc trên thế giới này đều có thể lập nên ma phương này một cách đơn giản. Đồ hình Hà Đồ gồm bốn (nếu xét do đồ hình này mà có thể thiết lập ra bát quái thì chỉ cần bốn bộ số ngoài mà thôi) bộ số 1-6, 2-7, 3-8, 4-9. Nếu sắp xếp vào hình vuông theo nguyên tắc số lẻ đứng lại, số chẵn ra đi theo chiều ngược kim đồng hồ, ta có thể được hình như sau:

Bốn bộ số của Hà đồ đều có một số chẵn và một số lẻ, hiệu của hai số luôn bằng 5. Tuy nhiên có hai bộ bắt đầu từ con số lẻ 1-6, 3-8 và hai bộ số từ số chẵn: 2-7, 4-9. Sư cân bằng chẳn lẻ khá chuẩn: 2+4+6+8=20 và 1+3+7+9=20. Mặc dù, so với Toán học ngày nay đây chỉ là một trò chơi vớ vẩn, nhưng phải công nhận người xưa khi nghĩ ra bốn bộ số này từ 10 chữ số đầu tiên đã lồng vào đó những tư tưởng triết học vĩ đại.

Nhà triết học vĩ đại Hy lạp Pithagor [9][10] từ 10 con số đầu tiên cũng đưa ra thuyết monada thật lý thú:

1-     m : Monada-Thượng đế, Thể thống nhất. Monada nguyên thuỷ có nghĩa Tất cả chứa Thể nhất thống. Monada đồng nghĩa với Thể nhất thống đồng thời cũng là Tất cả. Monada là vĩnh cửu, không thời gian, không có quá khứ và tương lai. Tượng trưng cho tình yêu, hoà hợp và danh dự bởi vì nó không thể chia cắt. Là Chân Lý và Sức mạnh ở ngay trung tâm vũ trụ và điều khiển chuyển động các hành tinh. Là Trí Khởi Nguyên bởi vì nó là khởi thuỷ của các Ý nghĩ của vũ trụ.

2-     m m : Duada-Mẹ Vĩ đại. Chủ thể của không cân đối, không ổn định và chuyển động.

3-       m

m m : Triada. Chủ thể cân bằng đầu tiên. Số lẻ đầu tiên được sinh ra. Tượng trưng cho thông thái, hiểu biết. Pithagor dạy Triada là con số thần linh, bởi nó được tạo ra bởi Thượng Đế và Mẹ vĩ đại. Đây là con đầu lòng của Thượng Đế. Chính thể, khuôn sáng tạo của Thượng Đế mang hình dáng tam giác. Pithagor cho rằng, mọi vật trong thiên nhiên được chia làm ba phần và không ai có thể thật sự thông tuệ nếu như không đặt vấn đề dưới cấu đồ (diagram) tam giác. Ông nói: “Hãy nhận thức được Tam Giác, và vấn đề đã được giải quyết hai phần ba. Mọi vật được tạo thành từ ba phần.”. Ông cũng phân vũ trụ làm ba phần: Tối Thượng Giới, Thượng Giới và Hạ Giới. Tối Thượng Giới là một thể tâm linh có thể thẩm thấu qua tất cả mọi vật và là đại diện của Đấng Tối thượng. Thượng Giới là nơi của những linh hồn bất tử. Hạ Giới là nơi của những sinh linh được tạo thành từ vật chất hoặc của những thần linh điều khiển các sinh linh vật chất.

4-  m m

m m : Tetrada. Biểu tượng của Thương đế, bởi vì biểu tượng cho 4 số đầu tiên thiết lập nên Decada (1+2+3+4=10). Theo Pithagor, linh hồn con người được cấu thành bởi bốn lực: Trí, Khoa học, Ý tưởng và Cảm giác.

5-    m  m

m       m

m   :   Pentada. Liên minh giữa chẵn và lẻ, nó là tổng của hai số chẵn lẻ đầu tiên. Bởi vậy, nó tương trưng cho Cân Bằng và Hài hoà. Ngoài ra nó còn chia cho Decada ra đúng hai phần bằng nhau. Chính vì thế, phái Pithagor cho số 5 tượng trưng cho Thiên nhiên, nơi lúc nào cũng tồn tại hai mặt đối kháng nhau liên tục.

6-         m

m’     m’

m      m

m’ : Hexada. Hiện thân của sự Sáng Tạo. Nó là liên minh của hai tam giác thiêng liêng (mmm và m’m’m’), tam giác đàn ông và tam giác đàn bà. Biểu tượng của Hôn nhân và Thời gian.

7-   m  m

m m m

m  m  : Heptada. Hiện thân của tôn giáo. Bởi vì, số 7 là số thánh thiện đối với nhiều dân tộc trên thế giới. Pithagor rất coi trọng số 7. Số 7 là tổng của 3 và 4- một liên kết chặt chẽ giữa con người và Thượng Đế và là hình ảnh của định luật tiến hoá. Tự tính huyền bí con người được cấu tạo bởi linh vật tam thể và hình tượng tứ phân (Trí, Khoa, Ý, Cảm) được giới hạn bởi 6 mặt, biểu tượng 6 chiều của ánh sáng hay 6 chất nguồn chính: Đất, Không khí, Lửa, Nước, Thần và Vật (matery). Ở giữa có một điểm (số 1-monada) bí ẩn biểu tượng cho một người đứng ở trung tâm điều khiển 6 tam giác (6 triada).

8-      m  m

m        m

m        m

m m  : Ocdoada. Số lập phương đầu tiên. Cứ chia nó cho hai liên tục sẽ dẫn về 4: linh hồn vật chất, 2-mẹ, 1- Monada, Thượng Đế. Vì thế nó biểu tượng cho Tình thương, Phân bố, Định luật và Hài hoà.

9-   Ênneada. Số bất toàn. Biểu tượng cho sai lầm, thiếu sót và không hoàn hảo vì thiếu 1 nữa mới đạt đến số hoàn hảo 10.

10-     m

m m

m m m

m m m m : Decada. Số hoàn hảo.Là tổng của 1-monada, Thượng Đế, 2-Mẹ vĩ đại, 3-Linh thể, 4- hồn vật chất. Cấu trúc Decada chứa đựng tất cả với số 7 ở trung tâm. Vì thế nó chính là Nguyên thể kiến trúc của vũ trụ. Nó chứa đựng cả Trời và Đất, các tỷ lệ hình học và số học, Chẵn và Lẻ, Thiện và Ác. Như vậy, decada là Tự tính của các số, con người trở lại với số 10 và nếu đạt được nó họ lại quay về với Monada.

 

Trở lại với Hà đồ và Lạc Thư. Nếu xét về khía cạnh Toán học (trong việc tìm ra bát quái) thì Hà Đồ và Lạc Thư hoàn toàn giống nhau, bởi vì cả hai đều thuộc cụm số nằm lại là lẻ và là số to, còn số ra đi về bên phải là số chẵn và luôn nhỏ hơn số nằm lại là 5. Bây giờ ta lại xét xem Hậu Thiên Bát Quái Văn Vương được dựng từ Lạc Thư như thế nào (theo truyền thuyết):

Với Khảm nằm phương vị 1, Càn -6, Đoài-7, Khôn-2, Ly-9, Tốn-4, Chấn-3, Cấn-8. Hiện nay, các cuộc tranh luận chung quanh phương vị Tốn-Khôn. Ta thử xét xem có quy luật logic nào để từ Lạc Thư xây dựng nên Bát Quái không? Chúng tôi đã tìm ra một điều lý thú:

Ta hãy cho Càn theo cách đếm nhị phân là 7, Đoài-6, Ly-5, Chấn-4, Tốn-3, Khảm-2, Cấn-1, Khôn-0. Và...Khảm phương vị 1 có số là 2 và Càn phương vị 6 có số là 7, 7-2=5. Còn Chấn phương vị 3, số 4, Cấn phương vị 8, số 1; 4+5=9 mod 8=1. Rõ ràng đã có một logic số học thống nhất cho hai cặp Khảm-Càn và Chấn Cấn.Logic: Cặp quái theo chiều ngược kim đồng hồ (quái đứng đúng giữa các hướng có ký hiệu số lẻ và quái tiếp theo đó theo chiều ngược kim đồng hồ có ký hiệu số chẵn) có mối quan hệ số học theo đúng các số ký hiệu chúng thông qua mod 8. Nếu gọi a là số(hay quái) ở đúng hướng (Đông Tây Nam Bắc), b là số(hay quái) tiếp theo theo chiều ngược kim đồng hồ, Na và Nb là số ký hiệu chúng thì ta có phương trình số học đơn giản sau:

a-b (mod 8) = Na-Nb (mod 8). (chú ý -3=5 (mod 8))

Liệu đây chính là logic đơn giản nhất để xây dựng bát quái. Chúng tôi cho là như vậy và sẽ chứng minh trên thực tế trong các chương sau. Ở đây chúng tôi chỉ giải thích điều ràng buộc cho lý luận này là người làm nên bát quái phải biết mod 8 là gì. Thật ra có gì bác học đâu. Thứ nhất, ngày xưa khi toán học vẫn còn sơ khởi, một người xây dựng bát quái dựa trên những điều siêu phàm hay họ sẽ dựa trên những lý luận số học tầm thường?. Chúng tôi cho rằng họ chọn số học đơn giản, tức đầu tiên họ chỉ tính toán đơn giản một bài toán số học, và sau đó khi nhận được các hình tượng trong bát quái họ sẽ lý luận và đưa tiếp các tư tưởng triết học vào đó. Chứ không phải ngược lại. Thứ hai, đối với sắc dân nào không rõ, nhưng tôi tin chắc những sắc dân chuyên dùng ngôn ngữ nòng nọc, chẵn lẻ, nhị nguyên sẽ dễ dàng nhận thấy mod 8. Vì sao? Vì họ hay tư duy theo hệ nhị phân. Trong trường hợp hai thể nọc và nòng, họ đơn giản cho Nọc=1(có 1) và Nòng=0(không có gì cả). Và khi chồng ba lớp Nòng Nọc lên nhau họ sẽ nhận được các số từ 0 đến 7, họ tiếp tục tự hỏi thế số 8 sẽ viết như thế nào? 8=7+1 và dễ dàng nhận ra qua ngôn ngữ nòng nọc, nó là nọcnòngnòngnòng. Vì Bát quái xây dựng trên ba lớp chồng lên nhau nên họ sẽ lấy ba lớp sau cùng là nòngnòngnòng=Khôn. Vậy số 8 trong ngôn ngữ bát quái sẽ chỉ thị cho Khôn như 0, cũng như 9 chỉ thị cho Cấn như 1. Hay đơn giản hơn, họ biết mod số nào đó qua việc dựng một vòng tròn sau (ví dụ như mod 8):

Sau đó đếm ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ Khôn (số 0). Số 7 ứng với Càn vậy số 8 ứng với Khôn, cứ tiếp tục thế đến vô cùng.

Đến đây, ta tiếp tục dùng logic này xét tiếp hai cụm kia. Chú ý, nếu có một cặp quái nào thỏa mãn 1-6 thì cũng thỏa mãn 3-8, cũng như nếu thỏa mãn 7-2 thì cũng thỏa mãn 9-4. Và ngược lại. Đoài phương vị 7, số 6, nếu trừ đi 5 thì được 1. Có nghĩa, phương vị 2 sẽ là Cấn. Vậy Hậu Thiên Bát Quái không đồng nhất về logic. Hay, Ly phương vị 9, số 5, trừ đi 5=0. Có nghĩa, phương vị 4 phải là Khôn. Nhưng trong Hậu Thiên là Tốn, số 3!!! (Đây là số từ Lạc Thư, nhưng theo logic đơn giản này thì dùng số Lạc Thư hay số Hà Đồ vẫn có các kết quả như nhau.). Vậy, liệu theo cách tính số học đơn giản này có bát quái nào thỏa mãn không, với điều kiện giữ các phương vị Càn Khảm Cấn Chấn Ly (Ly cần giữ lại vì nó đã đóng vai trò rất lớn trong Kinh Dịch vì nằm trên trục Khảm-Ly, Thủy (1), Hỏa (2)). Đoài không thể nằm trên phương vị 7 vì sẽ cho ra Cấn đã định vị ở phương vị 8. Ly phương vị 9, số 5 trừ đi 5=0. Vậy phượng vị 4 sẽ là Khôn. Như vậy chỉ còn có Tốn có thể nằm phương vị 7. Tốn pv 7, số 3 hay 11(mod 8) trừ đi 5=6, chính xác là Đoài nằm phương vị 2. Vậy ta có bát quái thỏa mãn logic số học bình thường đó tính từ Khảm là: KhảmCànTốnĐoàiLyKhônChấnCấn như sau:

Nhưng đây chỉ là một trong những đồ hình thỏa mãn logic đấy mà thôi. Ta thử xem nếu vận dụng logic số học này thì có bao nhiêu quái thỏa mãn. Vì có 4 bộ số nhưng chỉ có 2 nhóm khác nhau nên chúng ta chỉ cần tìm hai nhóm bộ số mà thôi, sau đó đổi qua đổi lại. Kết quả tìm được như sau:

*Hai số một bộ, số đầu là số đứng lại và số sau là số nằm cạnh theo chiều ngược kim đồng hồ. Có tất cả 192 đồ hình trên 40320 đồ hình thỏa mãn điều kiện ma phương 3x3. Tuy nhiên, nếu thêm điều kiện chắc chắn một bộ số 1-6 phải nằm ở phương vị Bắc-Tây Bắc, 3-8 nằm ở Đông-Đông Bắc, 7-2 ở Nam-Đông Nam, 9-4 ở Tây-Tây Nam như Lạc Thư và Hà Đồ (Lạc Thư và Hà Đồ khác nhau về phương vị bộ số 7-2 và 9-4, nhưng theo logic số học đơn giản trên thì không đóng vai trò gì trong việc thiết lập bát quái) thì có 48 bát quái như sau (Theo thứ tự từ Nam ngược chiều kim đồng hồ đến Tây Nam:

*Ở giữa tô màu đỏ vì đó là hai bộ số chỉ 1-6 và 3-8. Quái ra đi=Quái ở lại+5 mod 8 Rất thú vị, các bát quái thỏa Hà Đồ (hay Lạc Thư theo logic số học đơn giản trên) chỉ nằm trong bốn nhóm đối xứng: F_1,4, F_1,7, F_1,8 và Không có đối xứng T1. Có 8 bát quái trong mỗi nhóm F_1,4, F_1,7, F_1,8 và 24 bát quái không đối xứng T1. Và các bát quái trong hai nhóm F_1,4, F_1,8 lại trùng tất cả các số thứ tự trong bảng nghiên cứu đối xứng chương trên: 10, 13, 20, 23, 26, 29, 36 và 39. Nếu trục Nam-Bắc là Ly-Khảm thì nhóm F_1,8 chỉ có hai bát quái: Ly Khôn Đoài Tốn Khảm Càn Cấn Chấn và Ly Khôn Chấn Cấn Khảm Càn Tốn Đoài. Kết luận, nếu theo logic số vô cùng đơn giản này thì bát quái Hậu Thiên Văn Vương không thoả mãn.

Qua chương ba và chương bốn có thể thấy: Hậu Thiên Văn Vương không nằm trong nhóm đối xứng cao, hiển nhiên càng không nằm trong nhóm huyền ảo F_1,8 và không thoả theo quy luật số học giản đơn trên. Sự phân tích xem thật sự bát quái Hậu Thiên có nằm trong quy luật số học này không rất quan trọng, bởi vì nếu có một bát quái được suy ra từ chuỗi logic (chúng tôi sẽ phân tích ở chương 7) mà thuộc nhóm F_1,8 và cũng thoả quy luật số học giản đơn này thì chúng ta có thể hầu như nắm chắc Hà Đồ được làm ra để mã hoá bát quái này. Và dẫn đến một logic đúng đắn là Hà Đồ dùng để mã hoá Bát Quái này chứ không phải từ Hà Đồ để suy luận ra một Bát quái nào khác. Tối quan trọng bởi vì nếu chứng minh được như thế thì cũng bằng logic ta suy ra có cả một hệ thống suy diễn để đi đến Hậu Thiên Bát Quái rồi người ta nghĩ cách mã hoá nó (cách đó chính là Hà Đồ), như vậy nói từ Hà Đồ để đi đến Tiên Thiên Bát Quái là không đi từ cội rễ và không nắm bắt hết những tiên đề đầu tiên của Dịch. Để đi dần đến chứng minh cho tính đúng đắn của logic luận này, chúng tôi mới quý vị cùng nhau xem xét lại một số nghi án của Kinh Dịch.